El precedente más inmediato del Museo de Arqueología Subacuática es el Museo Nacional de Arqueología Marítima y el Centro Nacional de Investigaciones Arqueológicas Submarinas (Museo-CNIAS en adelante), heredero del Patronato de Excavaciones Arqueológicas Submarinas de Cartagena, creado en 1970, en el mismo lugar que hoy ocupa el CNIAS.

     En 1973 se creó el Centro de Arqueología Submarina de Cartagena, y la actividad llevada a cabo por estos organismos sentó las bases materiales del futuro Museo-CNIAS, que fue creado en 1980. Su primer director, Julio Mas García, fue también el director de los organismos que lo precedieron.

     Hasta 1982, fecha de su inauguración oficial, las acciones se centraron en una prospección exhaustiva de lo que se llamó Polígono Submarino de Cabo Palos, que comprende el área comprendida entre San Pedro del Pinatar y Cabo de Palos, así como el interior del Mar Menor. Se realizaron en estas fechas, también, dos excavaciones importantes: los barcos romanos de San Ferreol y de Punta de Algas.

     Entre 1986 y 1989 se llevaron a cabo nuevas vías a través de la celebración de diversos Cursos de Buceo Profesional y de Arqueología Subacuática para Arqueólogos, los conocidos como Yacimientos-Escuela. Asimismo potenció la imagen externa del Museo a través de exposiciones temporales. Inició asimismo la trayectoria del laboratorio de tratamiento de maderas arqueológicas saturadas de agua y la investigación sobre este tema.

     Entre 1993 y 1995, al mismo tiempo que se continúa con la investigación sobre el tratamiento de maderas saturadas de agua se acometió el Proyecto Barco Fenicio: la excavación sistemática del barco fenicio de la Playa de la Isla, en Mazarrón, que concluyó con el traslado de los restos de madera del barco al Museo y Centro para su tratamiento.

     A partir de 1995 la investigación arqueológica subacuática que desarrolla el Museo-CNIAS se centra, fundamentalmente, en tareas de reprospección de la bahía donde se encuentra un segundo barco fenicio, a pocos metros del anterior, y la protección del mismo por medios activos y pasivos.

     El Museo-CNIAS comienza una andadura internacional que se plasma en: la participación en diversos foros internacionales relacionados con la Arqueología Subacuática y la protección del Patrimonio Arqueológico Subacuático; en Proyectos Internacionales financiados por la UE como el Proyecto Arké, conservación de materiales orgánicos saturados de agua; Proyecto Navis, difusión del Patrimonio Arqueológico Subacuático en imágenes a través de Internet, y normalización terminológica en el ámbito de la arquitectura naval en las lenguas oficiales de la UE.

     Desde 1998 el Museo-CNIAS está desarrollando la primera fase del Proyecto Costa, junto con Universidades, Centros de Investigación y Museos españoles, financiado por la UE a través de la Fundación Séneca de la Consejería de Educación y Cultura de la Región de Murcia, que estudia evolución de las líneas de costa con las tecnologías más avanzadas en la detección y caracterización de yacimientos arqueológicos subacuáticos.

     En 1998 se adjudica la construcción de la nueva sede del Museo-CNIAS, el actual ARQUA, lo que acabará de configurar el inicio de una nueva época en la historia del Museo, dando cabida a las múltiples funciones que el Museo tiene encomendadas.